Заслуженный мастер спорта Константин Рева… Прошло много лет с того дня, как Константин Кузьмич оставил большой спорт, а он до сих пор является своеобразным эталоном для мастеров «летающего» мяча. И поныне в анкетах, определяющих сильнейшего волейболиста мира за всю историю существования этой игры, большинство первым номером называет Константина Реву.
Многие годы Константин Кузьмин блистательно выступал на международной арене. Более десяти лет защищал он цвета сборной нашей страны. Тонкое понимание тактики, разнообразные эффектные удары с обеих рук, безошибочная координация в воздухе, а главное, атакующий запал, риск, основанный на высоком искусстве, неудержимое стремление к победе позволили ему завоевать мировое признание.
Со сборной России:
Чемпион Олимпийских игр в Лондоне (2012)
Бронзовый призёр Олимпийских игр (2008)
Обладатель Кубка мира (2011)
Победитель Мировой лиги (2011)
Серебряный (2010) и бронзовый (2008, 2009) призёр Мировой лиги.
Со сборными резерва:
Чемпион мира среди юниорских команд (2005).
Чемпион Европы среди молодёжных команд (2006).
Серебряный призёр чемпионата мира среди молодёжных команд (2007).
В клубной карьере:
Обладатель Суперкубка России (2010, 2011).
Победитель (2011/12) и финалист (2010/11) Лиги чемпионов.
Чемпион России (2010/11, 2011/12).
Бронзовый призёр клубного чемпионата мира (2011).
Личные:
MVP и лучший блокирующий Мировой лиги-2011.
Самый результативный и лучший нападающий Мировой лиги-2010.
Лучший нападающий чемпионата мира-2010.
Самый результативный и лучший нападающий чемпионата Европы-2011.
Самый результативный игрок «Финала четырёх» Лиги чемпионов (2010/11, 2011/12).
Самый результативный игрок клубного чемпионата мира-2011.
Самый результативный игрок чемпионатов России (2007/08, 2008/09, 2009/10).
Участник Матчей звёзд России (2009, 2010, 2011, 2012).
MVP Кубка мира (2011).
Лучший подающий «Финала четырёх» Лиги чемпионов (2011/12).
Обладатель Приза Андрея Кузнецова (2012).
Лауреат премии «Серебряная лань-2011» Федерации спортивных журналистов России[